Question

12．甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=$\frac{2}{3}$，方差D（X）=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列，进而能求出X的数学期望和方差．

解答 解：甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），
记分配到A岗位的人数为随机变量X，
则X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{2×2}{3×3}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{2}^{1}+{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{3×3}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{3×3}$=$\frac{1}{9}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{4}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{1}{9}$

E（X）=$0×\frac{4}{9}+1×\frac{4}{9}+2×\frac{1}{9}$=$\frac{2}{3}$，
D（X）=（0-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{4}{9}$+（1-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{4}{9}$+（2-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{9}$=$\frac{4}{9}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．