Question

3．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于3p，则直线MF的斜率为（　　）

• A． ±$\sqrt{5}$
• B． ±1
• C． +$\frac{5}{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 设P（x₀，y₀）根据定义点M与焦点F的距离等于P到准线的距离，求出x₀，然后代入抛物线方程求出y₀即可求出坐标．然后求解直线的斜率．

解答 解：根据定义，点P与准线的距离也是3P，
设M（x₀，y₀），则P与准线的距离为：x₀+$\frac{p}{2}$，
∴x₀+$\frac{p}{2}$=3p，x₀=$\frac{5}{2}$p，
∴y₀=±$\sqrt{5}$p，
∴点M的坐标（$\frac{5}{2}$p，±$\sqrt{5}$p）．
直线MF的斜率为：$\frac{±\sqrt{5}p}{\frac{5p}{2}-\frac{p}{2}}$=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M与焦点F的距离等于M到准线的距离，属于中档题．