Question

集合{y∈N|y=-x²+6，x∈N}的真子集的个数是（　　）

• A、9
• B、8
• C、7
• D、6

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合

分析：根据条件，让x从0开始取值，求出对应的y值：x=0，y=6；x=1，y=5；x=2，y=2；x=3，y=-3，显然x往后取值对应的y值都小于0，所以集合{y∈N|y=-x²+6，x∈N}={2，5，6}，这样求出该集合的所有真子集即得到真子集的个数．

解答： 解：x=0时，y=6；
x=1时，y=5；
x=2时，y=2；
x=3时，y=-3；
∵函数y=-x²+6，x∈N，在[0，+∞）上是减函数；
∴x≥3时，y＜0；
∴{y∈N|y=-x²+6，x∈N}={2，5，6}；
∴该集合的所有真子集为：∅，{2}，{5}，{6}，{2，5}，{2，6}，{5，6}；
∴该集合的真子集个数为7．
故选：C．

点评：考查描述法表示集合，自然数集N，以及真子集的概念．