Question

已知点C（-2，-2），CA⊥CB，CA、CB分别交x轴、y轴于A、B，则线段AB中点M的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：直线与圆

分析：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点，可得|OM|=|CM|，利用两点间的距离公式即可得出．

解答： 解：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点．
∴|OM|=|CM|，
设M（x，y），则

x2+y2

=

(x+2)2+(y+2)2

化简为x+y+2=0．
故答案为：x+y+2=0．

点评：本题考查了直角三角形的斜边的中线的性质和两点间的距离公式，属于基础题．