Question

若函数f（x）=lg

1+2x+4x•a

3

的定义域为（-∞，1]，则有（　　）

• A、a＞-

  3

  4

• B、a=-

  3

  4

• C、a＜-

  3

  4

• D、a＞0

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数函数的性质即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=lg

1+2x+4x•a

3

的定义域为（-∞，1]，
∴

1+2x+4x•a

3

＞0在（-∞，1]上恒成立，
即1+2^x+4^x•a＞0，
∴a＞-

1+2x

4x

=-（

1

2x

）²-（

1

2x

）=-（

1

2x

+

1

2

）²+

1

4

，
∵x≤1，
∴

1

2x

≥

1

2

，
即-（

1

2x

+

1

2

）²+

1

4

≤-

3

4

，
∴a＞-

3

4

．
故选：A

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，利用参数分离法是解决本题的关键．