题目内容
18．已知函数f（x）=-x+2，（1）判断函数的单调性并用定义证明；
（2）画出函数的图象．（直接描点画图）
分析 （1）先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论．
（2）由解析式，可得函数的图象．
解答 解：（1）此函数在R为减函数．…（2分）
证明：由原函数得定义域为R，
任取x1，x2∈R，且x1＜x2
∵f（x1）-f（x2）=（-x1+2）-（-x2+2）=x2-x1…（4分）
又∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2-x1＞0，即f（x1）＞f（x2）…（6分）
故函数f（x）=-x+2在R为减函数．…（8分）
（2）如图所示
…（12分）
点评 本题主要考查了定义法证明函数的单调性，做题时应该严格按照步骤去做．
练习册系列答案
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已知奇函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+4x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{{x^2}+mx（x＜0）}\end{array}}\right.$
8．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{12}$ | B． | $\frac{1}{21}$ | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | $\frac{1}{11}$ |