Question

13．已知A（1，2，3），B（2，-1，1），点M在线段AB上，且AM：MB=1：2．则M坐标为$（\frac{4}{3}，1，\frac{7}{3}）$．

Answer 1

分析 由于点M在线段上非中点，故采用空间向量法求解．将比值关系转化为3$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}$，再设M的点坐标，用向量相等求解坐标．

解答 由题已知AM：MB=1：2，可知3$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}$．
设M（x，y，z）
∴$\overrightarrow{AM}=（x-1，y-2，z-3）$，$\overrightarrow{AB}=（1，-3，-2）$
∴$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）=1}\\{3（y-2）=-3}\\{3（z-3）=-2}\end{array}\right.$  解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=1}\\{z=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$
所以，点M坐标为$（\frac{4}{3}，1，\frac{7}{3}）$

点评 本题虽然是考空间中的点坐标，但是实际上考查化归思想，转化为用向量这个工具解决问题的能力．考查划归思想和方程思想．属于中档题