题目内容

已知x0是函数f（x）=
sinx
x
在（0，+∞）上的一个极值点，则下面正确的结论是（　　）
A、tan（x0+
π
4
）=
1+x0
1-x0
B、tan（x0+
π
4
）=
x0+1
x0-1
C、tan（x0+
π
4
）=
1-x0
1+x0
D、tan（x0+
π
4
）=
x0-1
x0+1
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，利用极值点推出关系式，通过两角和的正切函数，化简求解即可．
解答： 解：函数f（x）=
sinx
x
在（0，+∞）
可得导函数f′（x）=
xcosx-sinx
x2
，
∵x0是函数f（x）=
sinx
x
在（0，+∞）上的一个极值点，
∴x0cosx0-sinx0=0，可得tanx0=x0．
tan（x0+
π
4
）=
tanx0+tan
π
4
1-tanx0tan
π
4
=
1+x0
1-x0
．
故选：A．
点评：本题考查函数的极值点已经两角和的正切函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设a=log0.60.5，b=log2（log38），则（　　）
A、b＜1＜a
B、a＜b＜1
C、a＜1＜b
D、1＜b＜a
复数（
2i
1-i
）2（i为虚数单位）等于
 
．
已知命题p：?x0∈R，cosx0≤
1
2
，则?p是（　　）
A、?x0∈R，cosx0≥
1
2
B、?x0∈R，cosx0＞
1
2
C、?x∈R，cosx≥
1
2
D、?x∈R，cosx＞
1
2
已知函数f（x）=2ax2+bx-3a+1，当x∈[-4，4]时，f（x）≥0恒成立，则5a+b的最小值为
 
．
已知数列{an}满足：对任意n∈N*均有an+1=pan+3p-3（p为常数，p≠0且p≠1），若a2，a3，a4，a5∈{-19，-7，-3，5，10，29}，写出一个满足条件的a1的值为
 
．
学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（　　）
A、70种B、140种
C、840种D、420种
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（2，0）作其中一条渐近线的垂线，垂直为E，O为坐标原点，当△OEF的面积最大时，双曲线的离心率等于（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3
已知实数2、t、8构成一个等比数列，则圆锥曲线
x2
t
+y2=1的离心率为（　　）
A、
3
2
B、
5
C、
3
2
或
5
D、
3
4
或5

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