题目内容
已知命题p：方程
+
=1表示双曲线，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3．若p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
| x2 |
| a-1 |
| y2 |
| a-5 |
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：首先，根据命题为真命题时，实数a的取值情况，然后，结合条件，进行讨论完成．
解答：
解：命题p真命题时：则（a-1）（a-5）＜0，
∴1＜a＜5…4分
命题q真命题时：则
，
解得a＞
…9分
当命题p、q中有且仅有一个为真命题，则P真q假或p假q真，
当P真q假时，
，
∴1＜a≤
，
当
，
∴a≥5，
∴实数a的取值范围1＜a≤
或a≥5…14分．
∴1＜a＜5…4分
命题q真命题时：则
|
解得a＞
| 5 |
| 2 |
当命题p、q中有且仅有一个为真命题，则P真q假或p假q真，
当P真q假时，
|
∴1＜a≤
| 5 |
| 2 |
当
|
∴a≥5，
∴实数a的取值范围1＜a≤
| 5 |
| 2 |
点评：本题重点考查了命题的判断、复合命题的真假判断等知识，属于中档题．
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