题目内容
已知a＞0，a≠1，设命题p：函数y=loga x在（0，+∞）上单凋递增；命题q：函数y=|x+2a|-|x|对任意x∈R满足-1＜y＜l．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：先根据对数函数的单调性，讨论x的取值从而去绝对值，并根据函数y的值域从而求得命题p，q下a的取值范围，而由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题得到p真q假，和p假q真两种情况，分别求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．
解答：
解：若p为真命题，则a＞1；
若q为真命题，由y=|x+2a|-|x|=
得，-2a≤|x+2a|-|x|≤2a；
∴2a＜1，0＜a＜
；
又“p?q”为真，“p?q”为假，则p、q中一真一假；
当p真q假时，
，∴a＞1；
当p假q真时，
，∴0＜a＜
；
故a的取值范围是（0，
）∪（1，+∞）．
若q为真命题，由y=|x+2a|-|x|=
|
∴2a＜1，0＜a＜
| 1 |
| 2 |
又“p?q”为真，“p?q”为假，则p、q中一真一假；
当p真q假时，
|
当p假q真时，
|
| 1 |
| 2 |
故a的取值范围是（0，
| 1 |
| 2 |
点评：考查对数函数的单调性，处理含绝对值函数的方法：去绝对值，根据一次函数的单调性求函数的范围，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．
练习册系列答案
相关题目
设集合A={x∈R|2x≤4}，集合B={x∈R|y=lg（x-1）}，则下列说法正确的是（ ）
| A、A∩B=[1，2] | ||
B、（∁RA）∪（∁RB）={x∈R|
| ||
| C、A∪（∁RB）=（-∞，1] | ||
| D、（∁RA）∩B=B |
“x＜2”和“x2-x-2＜0”的关系是（ ）
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充要 |
| D、既不充分也不必要 |