题目内容
已知在△ABC中，已知∠A+∠B=2∠C，tanA+tanB=2
，则△ABC的三个角分别为 ．
| 3 |
考点：两角和与差的正切函数
专题：解三角形
分析：由已知结合三角形的内角和定理求得角C，再由已知及两角和的正切求得tanA=tanB=
，则答案可求．
| 3 |
解答：
解：∵∠A+∠B=2∠C，
∴∠A+∠B+∠C=3∠C=π，∠C=
．
∴∠A+∠B=
．
∵tan（A+B）=
，
又tanA+tanB=2
，
∴tan
=-
=
，
即tanAtanB=3，
联立
，解得：tanA=tanB=
．
∴A=B=C=
．
故答案为：
，
，
．
∴∠A+∠B+∠C=3∠C=π，∠C=
| π |
| 3 |
∴∠A+∠B=
| 2π |
| 3 |
∵tan（A+B）=
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
又tanA+tanB=2
| 3 |
∴tan
| 2π |
| 3 |
| 3 |
2
| ||
| 1-tanAtanB |
即tanAtanB=3，
联立
|
| 3 |
∴A=B=C=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查了两角和与差的正切，考查了三角形内角和定理的应用，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-2ax-b2+16．
△ABC中，∠A=90°，过点A作BC边上的高AD，则
=
+
，请利用上述结论，类比推出，在空间四面体O-ABCD中，若OA，OB，OC两两垂直，O到平面ABC的距离为OD，则 ．
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| AD2 |
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| AB2 |
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| AC2 |