题目内容
16．已知函数f（x）=x+x3+x5，x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）| A． | 一定小于0 | B． | 一定大于0 | C． | 等于0 | D． | 正负都有可能 |
分析 由f（x）=x+x3+x5，显然在定义域R上为增函数，且f（-x）=-x-x3-x5=-f（x），所以函数是奇函数，利用条件，即可得出结论．
解答 解：由f（x）=x+x3+x5，显然在定义域R上为增函数，且f（-x）=-x-x3-x5=-f（x），所以函数是奇函数．
因为x1+x2＜0，所以x1＜-x2，所以f（x1）＜f（-x2）=-f（x2），所以f（x1）+f（x2）＜0，
同理f（x2）+f（x3）＜0，f（x1）+f（x3）＜0，
所以f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0．
故选：A．
点评 本题考查函数的奇偶性及单调性等知识．考查学生的计算能力，确定函数的奇偶性及单调性是关键．
练习册系列答案
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4．若数列{an}中，a1=a2=1，an+2-an+1+an=0，则a2016=（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2016 |
1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且2sinAsinC=sin2B，则$\frac{a+c}{b}$的取值范围为（ ）
| A． | $（{1，\sqrt{3}}）$ | B． | $（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$ | C． | $（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$ | D． | $（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$ |
已知函数f（x）=1+2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
设△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC（如图所示）．