Question

8．已知函数f（x）=1+2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]的图象；
（2）求f（x）在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）列表，描点，连线即可利用“五点作图法”画出函数y=f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的图象．
（2）利用x的范围，可求$\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{2π}{3}$，根据正弦函数的图象和性质即可得解其最值．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）列表如下：

x	0	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{π}{2}$
2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$
y	1-$\sqrt{3}$	0	1	2	3	1+$\sqrt{3}$

对应的图象如下：

-------（6分）
（2）∵f（x）=$1+2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$．
又∵$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，
∴$\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{2π}{3}$，即$2≤1+2sin（{2x-\frac{π}{3}}）≤3$，
∴f（x）_max=3，f（x）_min=2．----（12分）

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，要求熟练掌握五点作图法，属于中档题．