Question

14．命题“?x∈R，ax²-2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是0≤a＜3．

Answer 1

分析 若命题“?x∈R，ax²-2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4{a}^{2}-12a＜0\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：若命题“?x∈R，ax²-2ax+3＞0恒成立”是真命题，
则a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4{a}^{2}-12a＜0\end{array}\right.$，
解得：0≤a＜3，
故答案为：0≤a＜3．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题，二次函数的图象和性质，难度中档．