Question

9．已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|y=$\sqrt{（x-2）（5-x）}$}，
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．
（2）若A?B，试求实数t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由已知列关于t的等式求得t值；
（2）求函数的定义域得到B，再由A?B，分类求解得答案．

解答 解：（1）由题意可得，log₂t-2=3，即log₂t=5，∴t=2⁵=32；
（2）A=[2，log₂t]，
由（x-2）（5-x）≥0，得（x-2）（x-5）≤0，得2≤x≤5，
∴B=[2，5]，
∵A?B，
∴若log₂t＜2，即0＜t＜4，符合题意；
若t≥4，则log₂t＜5，得t＜32，∴4≤t＜32．
综上，实数t的取值范围为（0，32）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了集合的包含关系及其应用，考查数学转化思想方法，是中档题．