已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q 真“p且q 为假.求m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．

分析若“p或q”真“p且q”为假，命题p，q应一真一假，分类讨论，可得m的取值范围．

解答解：若方程 x²+mx+1=0有两个不等的负根，
则$\left\{\begin{array}{l}△={m}^{2}-4＞0\\ m＞0\end{array}\right.$
解得m＞2，
若方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，则△=16（m-2）²-16＜0，
解得：1＜m＜3
∵“p或q”真“p且q”，
因此，命题p，q应一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m≤1，或m≥3\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}m≤2\\ 1＜m＜3\end{array}\right.$，
解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．

点评本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次方程根与系数的关系，难度中档．

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