题目内容

6．曲线f（x）=sinx+ex+2在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x+3．

分析 欲求在x=0处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．

解答 解：∵f（x）=sinx+ex+2，
∴f′（x）=cosx+ex，
∴曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，
∴曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3，
故答案为y=2x+3．

点评 本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

练习册系列答案
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