Question

13．当z=-$\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}$时，z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值等于（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． i
• D． -i

Answer 1

分析 由已知求得z²=-i，代入z¹⁰⁰+z⁵⁰+1得答案．

解答 解：由z=-$\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}$得，${z}^{2}=（\frac{i-1}{\sqrt{2}}）^{2}=-i$，
∴z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=（-i）⁵⁰+（-i）²⁵+1=-1-i+1=-i，
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i得运算性质，是基础题．