Question

3．已知R为全集，A={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3-x）≥-2}，B={x|$\frac{5}{x+2}$≥1}．求：
（1）A∩B；
（2）（∁_RA）∩B与（∁_RA）∪B．

Answer 1

分析 化简集合A、B，再计算（1）A∩B和（2）（∁_RA）∩B与（∁_RA）∪B即可．

解答 解：R为全集，A={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3-x）≥-2}={x|0＜3-x≤${（\frac{1}{2}）}^{-2}$}={x|-1≤x＜3}，
B={x|$\frac{5}{x+2}$≥1}={x|$\frac{5-x-2}{x+2}$≥0}={x|-2＜x≤3}；
（1）A∩B={x|-1≤x＜3}；
（2）∁_RA={x|x＜-1或x≥3}，
∴（∁_RA）∩B={x|-2＜x＜-1或x=3}，
（∁_RA）∪B=R．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目．