题目内容
8.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn(Ⅰ)求an及Sn;
(Ⅱ)令bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$(n∈N+),求证:数列{bn}为等差数列.
分析 (Ⅰ)利用等差数列的首项、公差、项和项数的关系列出方程求出首先和公差,得到通项公式;
(Ⅱ)利用等差数列的定义证明.
解答 解:(Ⅰ)等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,所以a5+a7=2a3+6d=26,即14+6d=26解得d=2,又a1+2d=7,所以a1=3,
所以an=2n+1;
Sn=n(n+2);
(Ⅱ)证明:因为bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n(n+2)}{n}$=n+2,bn+1-bn=n+3-(n+2)=1,
所以数列{bn}为等差数列.
点评 本题考查了利用等差数列定义求通项公式以及证明等差数列;比较基础.
练习册系列答案
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13.当z=-$\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}$时,z100+z50+1的值等于( )
| A. | 1 | B. | -1 | C. | i | D. | -i |
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| A. | -$\frac{5}{6}$ | B. | $\frac{5}{6}$ | C. | -$\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
17.已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°,|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow{b}$|=1,则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|等于( )
| A. | 7 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 3 | D. | $\sqrt{7}$ |
18.等差数列{an}中,a3=1,a5=-1,则a9=( )
| A. | 3 | B. | -3 | C. | 5 | D. | -5 |