题目内容

8.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn
(Ⅰ)求an及Sn
(Ⅱ)令bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$(n∈N+),求证:数列{bn}为等差数列.

分析 (Ⅰ)利用等差数列的首项、公差、项和项数的关系列出方程求出首先和公差,得到通项公式;
(Ⅱ)利用等差数列的定义证明.

解答 解:(Ⅰ)等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,所以a5+a7=2a3+6d=26,即14+6d=26解得d=2,又a1+2d=7,所以a1=3,
所以an=2n+1;
Sn=n(n+2);
(Ⅱ)证明:因为bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n(n+2)}{n}$=n+2,bn+1-bn=n+3-(n+2)=1,
所以数列{bn}为等差数列.

点评 本题考查了利用等差数列定义求通项公式以及证明等差数列;比较基础.

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