Question

在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2sinAcosC=sinB，则

a

c

的值为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用sinB=sin（A+C）通过两角和公式展开，整理原式可求得sin（A-C）=0推断出A=C，进而可求得a：c的值．

解答： 解：2sinAcosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC-cosAsinC=sin（A-C）=0，
∴A=C，
∴a=c，
∴

a

c

=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．