题目内容
过函数f（x）=x3-3x2+2x+5图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．
解答：
解：由y=f（x）=x3-3x2+2x+5，得y′=3x2-6x+2，
设函数f（x）=x3-3x2+2x+5图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），
则y′=3x02-6x0+2=3（x-1）2-1≥-1，
∴tanα≥-1，
∴0≤α＜
或
≤α＜π．
∴函数f（x）=x3-3x2+2x+5图象上任一点的切线的倾角的取值范围是[0，
）∪[
，π）．
故答案为：[0，
）∪[
，π）．
设函数f（x）=x3-3x2+2x+5图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），
则y′=3x02-6x0+2=3（x-1）2-1≥-1，
∴tanα≥-1，
∴0≤α＜
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
∴函数f（x）=x3-3x2+2x+5图象上任一点的切线的倾角的取值范围是[0，
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
故答案为：[0，
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
点评：本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性，是中档题．
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