题目内容

已知曲线C的极坐标为ρ=2asinθ（a＜0），以极点为直角坐标原点，极轴为x轴正向建立平面直角坐标系．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数），若直线l与曲线C相交于A，B两点，当AB=2时，求实数a的值．
考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：（1）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ把曲线C的极坐标方程化为，直角坐标方程，表示以C（0，a）为圆心、半径等于-a的圆．
（2）直线l即 y=
3
x+1，求得圆心到直线的距离d=
|-a+1|
2
，当AB=2时，由（-a）2=(
AB
2
)2+d2 求得a的值．
解答： 解：（1）曲线C的极坐标为ρ=2asinθ（a＜0），即 ρ2=2aρsinθ，
化为直角坐标为 x2+（y-a）2=a2，表示以C（0，a）为圆心、半径等于-a的圆．
（2）直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数），即 y=
3
x+1，圆心到直线的距离d=
|-a+1|
2
，
当AB=2时，由（-a）2=(
AB
2
)2+d2 求得a=-
5
3
，或 a=1（舍去）．
∴a=-
5
3
．
点评：本题主要考查把极坐标方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．

（1）求异面直线EB与AC所成角的余弦值；
（2）求点E到面ABC的距离．
（3）求二面角E-AB-C的平面角的正切值．
已知向量：
a
=（2cos（x-
π
6
），2sin（x-
π
4
）），
b
=（cos（x-
π
6
），sin（x+
π
4
）），（x∈R），函数f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域．
已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an-n+1，（n∈N*），
（1）求证数列{an-n}为等比数列．
（2）判断265是否是数列{an}中的项，若是，指出是第几项，并求出该项以前所有项的和（不含265），若不是，说明理由．
学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．
（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表：
分组 频数 频率
[40，50） 2 0.04
[50，60） 3 0.06
[60，70） 14 0.28
[70，80） 15 0.30
[80，90） A B
[90，100] 4 0.08
合计 C D
求以椭圆
x2
49
+
y2
24
=1，的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程，并求它的离心率、渐近线方程．
如图已知圆锥SO的底面半径为4，母线长为8，三角形SAB是圆锥的一个轴截面，D是SA上的一点，且SD=
8
3
3
．动点M从点B出发沿着圆锥的侧面运动到达点D，当其运动路程最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面SAB绕着轴SO逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，母线SB1与曲线Γ相交于点P．
（Ⅰ）若θ=
π
2
，证明：平面A1B1P⊥平面ABP；
（Ⅱ）若θ=
2π
3
，求二面角B1-AB-P的余弦值．
设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率．
已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求证：C′D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-C′的余弦值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网