题目内容
设F1、F2分别为椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：把已知点的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出离心率．
解答：
解：椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2
又点A（1，
）在椭圆上，因此
+
=1得b2=3，于是c2=1
所以椭圆C的方程为
+
=1，离心率e=
．
又点A（1，
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| b2 |
所以椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查椭圆的方程与简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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