题目内容
11．在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以$\frac{1}{3}$为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）| A． | 锐角三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 无法确定 |
分析 由条件利用等差、等比数列的定义求得tanA和tanB的值，再利用两角和的正切公式、诱导公式，求得tanC的值，可得A、B、C的角的范围，从而判定三角形的形状．
解答 解：设题中等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
则由题意可得4=-4+4d，求得d=2，故tanA=2．
再根据9=$\frac{1}{3}$•q3，求得q=3，即tanB=3，故A、B为锐角．
再根据tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=1，可得C=$\frac{π}{4}$，
故三角形ABC为锐角三角形，
故选：A．
点评 本题主要考查等差、等比数列的定义，两角和的正切公式、诱导公式，属于基础题．
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判断正确的是（ ）
①若b?α，a?α，则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件
②若a?α，b?α，则“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充要条件．
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