题目内容

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若A，B，C成等差数列，2a，2b，3c成等比数列，则cosAcosC=（　　）
A．0B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

分析 由等比数列和正弦定理可得sin2B=sinAsinC，进而利用两角和的余弦函数化简，代已知数据计算即可；

解答 解：由题意可得A，B，C成等差数列，可得B=60°，2a，2b，3c成等比数列，2b2=3ac，
由正弦定理可得$\frac{3}{2}$=3sinAsinC，∴sinAsinC=$\frac{1}{2}$
∴cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC，
∵-$\frac{1}{2}$=cosAcosC-$\frac{1}{2}$，∴cosAcosC=0，
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及等比数列和正弦定理，属中档题．

练习册系列答案
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