Question

6．已知α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：
①若b?α，a?α，则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件
②若a?α，b?α，则“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充要条件．
判断正确的是（　　）

• A． ①，②是真命题
• B． ①是真命题，②是假命题
• C． ①是假命题，②是真命题
• D． ①，②都是假命题

Answer 1

分析 在①中，若b?α，a?α，则“a∥b”⇒“a∥α”，反之，“a∥α”推不出“a∥b”；在②中，“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充分不必要条件．

解答 解：由α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，知：
①若b?α，a?α，则“a∥b”⇒“a∥α”，
反之，“a∥α”推不出“a∥b”，
∴“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件，故①是真命题．
②若a?α，b?α，则“α∥β”⇒“α∥β且b∥β”，
反之，“α∥β且b∥β”，推不出“α∥β”，
∴“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充分不必要条件，故②是假命题．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．