题目内容
已知函数y=x2+2x-4的定义域为[-3，a]，求函数值域的范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：通过讨论当-3＜a≤-1时，当-1＜a≤1时，当-1＜a≤1时的情况，从而求出函数的值域．
解答：
解：∵y′=2x+2=2（x+1），
当-3＜a≤-1时，函数在[-3，a]递减，
∴x=a时，y最小为：a2+2a-4，
x=-3时，y最大为：-1，
∴函数的值域为：[a2+2a-4，-1]；
当a＞-1时，函数在[-1，a]递增，在[-3，-1]递减，
∴x=-1时，y最小为-5，
当-1＜a≤1时，x=-3时，y最大为：-1，
∴函数的值域为：[-5，-1]，
当-1＜a≤1时，x=a时，y最大为：a2+2a-4，
∴函数的值域为：[-5，a2+2a-4]．
当-3＜a≤-1时，函数在[-3，a]递减，
∴x=a时，y最小为：a2+2a-4，
x=-3时，y最大为：-1，
∴函数的值域为：[a2+2a-4，-1]；
当a＞-1时，函数在[-1，a]递增，在[-3，-1]递减，
∴x=-1时，y最小为-5，
当-1＜a≤1时，x=-3时，y最大为：-1，
∴函数的值域为：[-5，-1]，
当-1＜a≤1时，x=a时，y最大为：a2+2a-4，
∴函数的值域为：[-5，a2+2a-4]．
点评：本题考查了函数的值域问题，二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道中档题．
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