题目内容
已知正数a、b满足
+
=1，则a+2b的最小值为 ．
| 8 |
| a |
| 6 |
| b |
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：在a+2b上乘以
+
，按照多项式的乘法展开，然后利用基本不等式求出最小值．
| 8 |
| a |
| 6 |
| b |
解答：
解：∵
+
=1，
∴a+2b=（a+2b）×1
=（a+2b）×（
+
）=8+12+
+
≥20+2
=20+8
（a＞0，b＞0），
当且仅当
=
时，取等号．
∴a+2b的最小值为20+8
故答案为：20+8
．
| 8 |
| a |
| 6 |
| b |
∴a+2b=（a+2b）×1
=（a+2b）×（
| 8 |
| a |
| 6 |
| b |
| 16b |
| a |
| 6a |
| b |
|
| 6 |
当且仅当
| 16b |
| a |
| 6a |
| b |
∴a+2b的最小值为20+8
| 6 |
故答案为：20+8
| 6 |
点评：利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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，b=
，c=
，则（ ）
| f(20.2) |
| 20.2 |
| f(0.22) |
| 0.22 |
| f(log25) |
| log25 |
| A、a＜b＜c |
| B、b＜a＜c |
| C、c＜a＜b |
| D、c＜b＜a |