题目内容
9．设x，y∈R且满足3≤xy2≤8，4≤$\frac{{x}^{2}}{y}$≤6，则$\frac{{x}^{3}}{{y}^{4}}$∈[2，12]．分析 根据不等式的性质求出（ $\frac{{x}^{2}}{y}$）2∈[16，36]，$\frac{1}{{xy}^{2}}$∈[$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{3}$]，从而求出$\frac{{x}^{3}}{{y}^{4}}$的范围即可．
解答 解：∵实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤$\frac{{x}^{2}}{y}$≤6，
则有：（ $\frac{{x}^{2}}{y}$）2∈[16，36]，$\frac{1}{{xy}^{2}}$∈[$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{3}$]，
又 $\frac{{x}^{3}}{{y}^{4}}$=（ $\frac{{x}^{2}}{y}$）2•$\frac{1}{{xy}^{2}}$∈[2，12]，
故答案为：[2，12]．
点评 本题考查了不等式的基本性质，考查转化思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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19．$x=\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+…+\frac{{{a_{100}}}}{{{3^{100}}}}$，其中a1，a2，…，a100每一个值都是0或2这两个值中的某一个，则x一定不属于（ ）
| A． | [0，1） | B． | （0，1] | C． | $[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$ | D． | $（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$ |