Question

4．已知a，b，c满足a＞b＞c，且ac＜0，则下列不等式中恒成立的个数为（　　）
 ①$\frac{b}{a}$＞$\frac{c}{a}$ ②$\frac{b-a}{c}$＞0 ③$\frac{{b}^{2}}{c}$＞$\frac{{a}^{2}}{c}$ ④ab＞bc ⑤$\frac{a-c}{ac}$＜0．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用不等式的基本性质即可判断出．

解答 解：当a＞0，c＜0时，
因为b＞c，a＞0，所以$\frac{1}{a}$＞0，所以$\frac{b}{a}$＞$\frac{c}{a}$，所以①正确；
因为b＜a，所以b-a＜0，因为c＜0，所以 $\frac{b-a}{c}$＞0，所以②正确；
当b=-10，a=1时，b²＞a²，因为c＜0，所以 $\frac{{b}^{2}}{c}$＜$\frac{{a}^{2}}{c}$，故③不正确；
a＞c，当b≤0时，ab≤bc，故④不正确；
因为c＜a，所以a-c＜0，因为ac＜0，所以 $\frac{a-c}{ac}$＜0，所以⑤正确．
由此可知，①②⑤正确．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的基本性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．