题目内容

19．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤x}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为（　　）
A．1B．2C．5D．8

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域如图，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2）
此时z的最大值为，zmax=3×2+2=8．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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