Question

3．已知关于x的不等式x²-2x-3＞0和x²+bx+c≤0的解集分别为A，B，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则b+c=（　　）

• A． 7
• B． -7
• C． 12
• D． -12

Answer 1

分析 由二次不等式的解法，可得集合A，再由A∪B=R，A∩B=（3，4]，[-1，4]=B，由韦达定理即可得到系数b，c，进而得到所求和．

解答 解：x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，
即A=（3，+∞）∪（-∞，-1），
A∪B=R，A∩B=（3，4]，
则[-1，3]⊆B，（3，4]⊆B，
即有[-1，4]=B，
即-1，4为x²+bx+c=0的两根，
可得-1+4=-b，-1×4=c，
解得b=-3，c=-4，
b+c=-7．
故选：B．

点评 本题考查集合的运算，主要是交集、并集的运算，同时考查二次不等式的解法，属于基础题．