Question

5．设a=log₁₀₀₇2014，b=log₁₀₀₈2016，c=log₁₀₀₉2018，则（　　）

• A． c＞b＞a
• B． b＞c＞a
• C． a＞c＞b
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 利用log_a（xy）=log_ax+log_ay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log₁₀₀₇2，log₁₀₀₈2，log₁₀₀₉2大小即可．

解答 解：因为a=log₁₀₀₇2014=1+log₁₀₀₇2，b=log₁₀₀₈2016=1+log₁₀₀₈2，c=log₁₀₀₉2018=1+log₁₀₀₉2，
因为y=log₂x是增函数，所以log₂1009＞log₂1008＞log₂1007，
∵log₂1009=$\frac{1}{lo{g}_{1009}2}$，log₂1008=$\frac{1}{lo{g}_{1008}2}$，log₂1007=$\frac{1}{lo{g}_{1007}2}$
所以log₁₀₀₇2＞log₁₀₀₈2＞log₁₀₀₉2，
所以a＞b＞c，
故选：D．

点评 本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．