Question

7．函数f（x）=e^x+3x的零点所在的一个区间是（　　）

• A． （-1，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，0）
• C． （0，-$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 根据函数f（x）=e^x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（-$\frac{1}{2}$）f（0）＜0，结合函数零点的判定定理，可得结论．

解答 解：∵函数f（x）=e^x+3x是R上的连续函数，且单调递增，
f（-$\frac{1}{2}$）=e^-$\frac{1}{2}$+3×（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{\sqrt{e}}$-$\frac{3}{2}$＜0，f（0）=e⁰+0=1＞0，
∴f（-$\frac{1}{2}$）f（0）＜0，
∴f（x）=e^x+3x的零点所在的一个区间为（-$\frac{1}{2}$，0），
故选：B．

点评 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．