题目内容

9．等差数列{an}中，a4，a2016是函数f（x）=x3-6x2+4x-1的极值点，则log${\;}_{\frac{1}{4}}$a2010=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-2D．-$\frac{1}{2}$

分析 利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．

解答 解：f′（x）=3x2-12x+4，
∵a4，a4016是函数f（x）=x3-6x2+4x-1的极值点，
∴a4，a4016是方程3x2-12x+4=0的两实数根，则a4+a4016=4．而{an}为等差数列，
∴a4+a4016=2a2010，即a2010=2，
从而log${\;}_{\frac{1}{4}}$a2010=log${\;}_{\frac{1}{4}}$2=-$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．

练习册系列答案
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A．45°B．60°C．120°D．135°

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