已知△ABC中.AB=1.AC=$\sqrt{2}$.$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$.$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EC}$.且$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{BE}$=-$\frac{43}{12}$.则A等于( )A．45°B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知△ABC中，AB=1，AC=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EC}$，且$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{BE}$=-$\frac{43}{12}$，则A等于（　　）

A．

45°

B．

60°

C．

120°

D．

135°

分析用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{CD}，\overrightarrow{BE}$，根据数量积列出方程求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，代入夹角公式计算cosA．

解答解：$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{CA}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$）（$\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$）=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$²-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$²+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-$\frac{3}{4}$-$\frac{4}{3}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-$\frac{43}{12}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-1．
∴cosA=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{AB•AC}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴A=135°．
故选D．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，向量的线性运算，属于基础题．

练习册系列答案

升学考试一本通系列答案

一路领先应用题卡系列答案

实验班小学毕业总复习系列答案

口算加应用题专项天天练系列答案

小学毕业升学学业水平测试系列答案

小考专家系列答案

夺冠百分百中考冲刺系列答案

易杰教育中考解读系列答案

初中新课标阅读系列答案

状元阅读系列答案

相关题目

9．等差数列{a_n}中，a₄，a₂₀₁₆是函数f（x）=x³-6x²+4x-1的极值点，则log${\;}_{\frac{1}{4}}$a₂₀₁₀=（　　）

10．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+3cos²x-$\frac{3}{2}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且b+c=$\sqrt{3}$+1，a=1．若f（A）=$\frac{3}{2}$，求△ABC的面积．

7．命题?x∈R，cosx≤1的真假判断及其否定是（　　）

	A．	真，?x₀∈R，cosx₀＞1		B．	真，?x∈R，cosx＞1
	C．	假，?x₀∈R，cosx₀＞1		D．	假，?x∈R，cosx＞1

14．已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2，a∈[-2，2]，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]
（1）求a的值；
（2）求y的最小值及此时x的值．

4．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…类比得$\sqrt{m+\frac{n}{t}}$=m$\sqrt{\frac{n}{t}}$（m，n，t均为正整数），则关于正整数m的不等式tn+4m＜4m²解的个数为（　　）

11．某射击运动员进行射击训练．每次击中目标的概率为0.9．
（1）求该运动员射击二次都击中目标的概率；
（2）求该运动员射击二次至少有一次击中目标的概率．

如图，已知△ABC是边长为2的正三角形，O是它的中心，过点O作BC平行的平面α，分别交AB，AC于点D，E，则四边形BCED的面积是（　　）

$\frac{5\sqrt{3}}{9}$

$\frac{4\sqrt{3}}{9}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

9．若复数z₁=i³，z₂=2+i，则z₁z₂=（　　）