已知△ABC中.AB=1.AC=$\sqrt{2}$.$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$.$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EC}$.且$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{BE}$=-$\frac{43}{12}$.则A等于( )A．45°B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知△ABC中，AB=1，AC=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EC}$，且$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{BE}$=-$\frac{43}{12}$，则A等于（　　）

A．

45°

B．

60°

C．

120°

D．

135°

分析用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{CD}，\overrightarrow{BE}$，根据数量积列出方程求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，代入夹角公式计算cosA．

解答解：$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{CA}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$）（$\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$）=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$²-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$²+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-$\frac{3}{4}$-$\frac{4}{3}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-$\frac{43}{12}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-1．
∴cosA=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{AB•AC}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴A=135°．
故选D．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，向量的线性运算，属于基础题．

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