Question

18．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上的值域．

Answer 1

分析 （1）直接利用周期公式求得周期；
（2）由x的范围求出相位的范围，进一步求得函数的值域．

解答 解：（1）函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$的最小正周期为T=$\frac{2π}{2}=π$；
（2）由$0≤x≤\frac{2π}{3}$，得$0≤2x≤\frac{4π}{3}$，
∴$-\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{7π}{6}$，
则sin（2x-$\frac{π}{6}$）∈[$-\frac{1}{2}$，1]，
∴f（x）∈[0，$\frac{3}{2}$]．

点评 本题考查三角函数的周期性，考查了三角函数值域的求法，是基础题．