题目内容

已知tanα=2，求sin2α+2sinαcosα-cos2α的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系变形，分子分母除以cos2α，利用同角三角函数间基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵tanα=2，
∴原式=
sin2α+2sinαcosα-cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+2tanα-1
tan2α+1
=
22+2×2-1
22+1
=
7
5
．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知8x3+12x2y2+6xy4+y6可分解为（2x+ym）3，则m=
 
．
在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
则函数f（x）=（ex）*
1
ex
的最小值为（　　）
A、2B、3C、6D、8
直线l过点P（6，4）且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点．若M为线段AB上一点，且直线OM的斜率为4，当△OAM的面积最小时，求M点的坐标．
已知函数y=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ψ＞0，ψ的绝对值小于
π
2
）的图象的一个最高点为（2，
2
），由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于（6，0），试求这个函数的解析式．
已知函数f(x)=4x+
a
x
+b(a，b∈R)为奇函数．
（Ⅰ）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a=-2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值；
（Ⅲ）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2x）-c（c∈R）在（-∞，-1]上至多有一个零点．
圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积、表面积、体积分别是多少？（结果中保留π）
已知函数f（x）=2cos2
ωx
2
+cos（ωx+
π
3
）（其中ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=-
1
2
，c=3，△ABC的面积为6
3
，求a．
已知某零件的三视图及尺寸如图所示，则该零件的体积是
 
．

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