题目内容
直线l过点P（6，4）且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点．若M为线段AB上一点，且直线OM的斜率为4，当△OAM的面积最小时，求M点的坐标．
考点：直线的截距式方程
专题：直线与圆
分析：由题意设出M的坐标（a，4a），和P联立得到直线AB的方程，求出直线在x轴上的截距，直接把△AOM的面积用含a的代数式表示，然后利用配方法求最值，同时求得M的坐标．
解答：
解：∵直线OM的斜率为4，设M（a，4a），
则PM方程：
=
，令y=0，求得x=
，
∴△AOM面积为
•4a•
=
=
=
，
∴当a=2时，面积最小为40，此时M坐标为：（2，8）．
则PM方程：
| y-4a |
| x-a |
| y-4 |
| x-6 |
| 5a |
| a-1 |
∴△AOM面积为
| 1 |
| 2 |
| 5a |
| a-1 |
| 10a2 |
| a-1 |
| 10 | ||||
-
|
| 10 | ||||||
-(
|
∴当a=2时，面积最小为40，此时M坐标为：（2，8）．
点评：本题考查了直线的两点式方程，考查了直线截距的求法，训练了利用配方法求函数的最值，是基础题．
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| ||||
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| ||||
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| ||||
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