Question

已知：f（x）=|2x-1|+|2x-3|，解不等式f（x）≤5．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：化简函数的解析式，画出函数的图象，求得f（x）=5时x的值，可得不等式f（x）≤5的解集．

解答： 解：∵f（x）=|2x-1|+|2x-3|=

4x-4，x≥ 3 2 2， 1 2 ≤x＜ 3 2 4-4x，x＜ 1 2

，如图所示：
令f（x）=5，可得

x≥ 3 2 4x-4=5

，或

x＜ 1 2 4-4x=5

，求得x=

9

4

，或 x=-

1

4

．
故不等式f（x）≤5的解集为[-

1

4

，

9

4

]．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．