Question

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

，

CM

=3

c

，

CN

=-2

b

，
求：（1）2

a

+

b

-3

c

；
    （2）满足

a

=m

b

+n

c

的实数m，n；
    （3）M，N的坐标及向量

MN

的坐标．

Answer 1

考点：向量加减混合运算及其几何意义,平面向量的坐标运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）根据题意，求出向量

a

、

b

、

c

，计算2

a

+

b

-3

c

即可；
（2）由向量相等，其坐标对应相等，列出方程组，求出m、n的值；
（3）设出M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），根据向量相等，求出M、N的坐标，再求向量

MN

的坐标表示．

解答： 解：（1）∵A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

，
∴

a

=（5，-5），

b

=（-6，-3），

c

=（1，8），
∴2

a

+

b

-3

c

=2（5，-5）+（-6，-3）-3（1，8）=（10-6-3，-10-3-24）=（1，-37）；
（2）∵

a

=m

b

+n

c

，
∴（5，-5）=m（-6，-3）+n（1，8），
∴

-6m+n=5 -3m+8n=-5

，
解得m=-1，n=-1；
（3）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
∵

CM

=3

c

，

CN

=-2

b

，
即（x₁+3，y₁+4）=（3，24），（x₂+3，y₂+4）=（12，6）；
∴

x1+3=3 y1+4=24

，

x2+3=12 y2+4=6

；
解得

x1=0 y1=20

，

x2=9 y2=2

；
∴M（0，20），N（9，2）；
∴向量

MN

=（9，-18）．

点评：本题考查了平面向量的线性运算与坐标运算的问题，也考查了向量的相等问题以及解方程组的应用问题，是基础题．