Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为BB₁的中点，则点C₁到平面A₁ED的距离是

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C₁到平面A₁ED的距离．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
D（0，0，0），A₁（1，0，1），E（1，1，

1

2

），

DA1

=（1，0，1），

DE

=（1，1，

1

2

），
设平面DAE的法向量

n

=（x，y，z），
则

n • DA1 =x+z=0 n • DE =x+y+ 1 2 z=0

，
取x=2，得

n

=（2，-1，-2），
∵C₁（0，1，1），

DC1

=（0，1，1），
∴点C₁到平面A₁ED的距离d=

| n • DC1 |

| n |

=

|0-1-2|

3

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．