题目内容
19．凸十边形的对角线的条数为（ ）| A． | 10 | B． | 35 | C． | 45 | D． | 90 |
分析 需要分三步，第一步，先选一个，第二步再再从和它不相邻的7个中再选一个，第三步，除掉重复的，根据分步乘法原理可得．
解答 解：根据题意，凸十边形有10个顶点，先选一个，再从和它不相邻的7个中再选一个，即可构成一条对角线，
考虑重复问题，则凸十边形的对角线的条数为$\frac{10×7}{2}$=35条；
故选：B．
点评 本题考查分步计数原理的应用，注意其中对角线的重复问题．
练习册系列答案
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9．我国古代“伏羲八封图”的部分与二进制和十进制的互化关系如下表，依据表中规律，A、B处应分别填写110，6．
| 八卦 |  |  |  |  | … |  | … |
| 二进制 | 000 | 001 | 010 | 011 | … | A | … |
| 十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | B | … |
7．函数f（x）=x3+x2-5x的单调递增区间为（ ）
| A． | $（{-∞，-\frac{5}{3}}）$和（1，+∞） | B． | $（{-∞，-\frac{5}{3}}）∪$（1，+∞） | C． | （-∞，-1）和$（{\frac{5}{3}，+∞}）$ | D． | （-∞，-1）∪$（{\frac{5}{3}，+∞}）$ |
14．已知数列{an}满足a1=3，an+1an+an+1-an+1=0，n∈N*，则a2016=（ ）
| A． | -2 | B． | $-\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 3 |
4．用数学归纳法证明1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（ ）
| A． | 1+$\frac{1}{2}$＜2 | B． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＜3 | C． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$＜3 | D． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＜2 |
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥DC，AD=DC=3，BC=2，$PD=\sqrt{2}PA=\sqrt{6}$，点F在棱PG上，且FC=2FP，点E在棱AD上，且PA∥平面BEF．
19．如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a
（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=y-$\stackrel{∧}{b}$x．
| x（年） | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y（万元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=y-$\stackrel{∧}{b}$x．