题目内容

10．函数y=x+$\frac{4}{x}$的取值范围为y≤-4或y≥4．

分析 对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：x＞0时，y≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，当且仅当x=2时取等号．
x＜0时，y=-$（-x+\frac{4}{-x}）$≤2$\sqrt{（-x）•\frac{4}{-x}}$=4，当且仅当x=-2时取等号．
综上可得：y≤-4或y≥4．
故答案为：y≤-4或y≥4．

点评 本题考查了基本不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．下列函数中不是奇函数的是（　　）
A．$y=\frac{{（{{a^x}+1}）x}}{{{a^x}-1}}（{a＞0，a≠1}）$B．$y=\frac{{{a^x}-{a^{-x}}}}{2}（{a＞0，a≠1}）$
C．$y=\left\{\begin{array}{l}1，（{x＞0}）\\-1，（{x＜0}）\end{array}\right.$D．$y={log_a}\frac{1+x}{1-x}（{a＞0，a≠1}）$
1．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+tsinα}\\{y=b+tcosα}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）当α=$\frac{π}{3}$时，求直线l的斜率；
（2）若P（a，b）是圆O：x2+y2=4内部一点，l与圆O交于A、B两点，且|PA|，|OP|，|PB|成等比数列，求动点P的轨迹方程．
18．已知数列{an}满足a1=a，${a_{n+1}}=（2|{sin\frac{nπ}{2}}|-1）{a_n}+2n$．
（Ⅰ）请写出a2，a3，a4，a5的值；
（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，不必证明；
（Ⅲ）请利用（Ⅱ）中猜想的结论，求数列{an}的前120项和．
5．现有3个命题：
P1：函数f（x）=lgx-|x-2|有2个零点．
P2：面值为3分和5分的邮票可支付任何n（n＞7，n∈N）分的邮资．
P3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则a、b、c、d中至少有1个为负数．
那么，这3个命题中，真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
15．设a、b∈（0，+∞），则“ab＜ba”是“a＞b＞e”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，z1=3-i，则z1•z2=10i．
19．凸十边形的对角线的条数为（　　）
A．10B．35C．45D．90
20．设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（　　）
A．M=PB．M＞PC．M＜PD．不能确定

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