Question

已知函数f（x）=3sin（2x-

π

4

），则下列结论正确的是（　　）

• A、若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）
• B、函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+

  π

  4

  ）的图象相同
• C、函数f（x）的图象关于（-

  π

  8

  ，0）对称
• D、函数f（x）在区间[-

  1

  8

  π，

  3

  8

  π]上是增函数

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由f（x₁）=f（x₂）=0求解x₁-x₂的取值集合判断A；
取x=0求对应的函数值否定B；
直接代值验证否定C；
由x的范围得到2x-

π

4

的范围判断D．

解答： 解：∵f（x）=3sin（2x-

π

4

），
若f（x₁）=f（x₂）=0，
则2x1-

π

4

=k1π，x1=

k1π

2

+

π

8

，
2x2-

π

4

=k2π，x2=

k2π

2

+

π

8

，
∴x1-x2=

k1-k2

2

π=

k

2

π，k∈Z．
∴选项A错误；
当x=0时，f（0）=3sin（-

π

4

）=-

3 2

2

，
g（0）=3cos

π

4

=

3 2

2

．
∴函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+

π

4

）的图象不同．
∴选项B错误；
∵f（-

π

8

）=3sin[2×（-

π

8

）-

π

4

]=-3，
∴函数f（x）的图象不关于（-

π

8

，0）对称．
∴选项C错误；
当x∈[-

1

8

π，

3

8

π]时，2x-

π

4

∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴函数f（x）在区间[-

1

8

π，

3

8

π]上为增函数．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，训练了特值验证思想方法，是中档题．