题目内容

4．下列命题正确的是（　　）
A．“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的必要不充分条件
B．命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0，则x≠2
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x-1≥0

分析 A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可，
B．根据否命题的定义进行判断，
C．根据复合命题的真假关系进行判断，
D．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．

解答 解：A．由x2-3x+2＞0得x＞2或x＜1，则“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件，故A错误，
B．题“若x2-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2-3x+2≠0，则x≠2，故B错误，
C．若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误，
D．全称命题的否定是特称命题，则?p：?x∈R，均有x2+x-1≥0，故D正确
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，四种命题，复合命题以及含有量词的命题的否定涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．

练习册系列答案
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14．给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；
③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则P（ξ＞4）=$\frac{1}{2}$；
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小；
其中正确的说法是②③．
15．已知$\overrightarrow i$与$\overrightarrow j$为相互垂直的单位向量，$\overrightarrow a$=$\overrightarrow i$-2$\overrightarrow j$，$\overrightarrow b$=$\overrightarrow i$+λ$\overrightarrow j$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{2}，+∞}$）B．（-∞，$\frac{1}{2}}$）C．（-∞，-2）∪（-2，$\frac{1}{2}}$）D．（-2，$\frac{2}{3}}$）∪（${\frac{2}{3}$，+∞）
12．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$x2+（3a-1）x+1，g（x）=alnx-x+1．
（1）若f（x）在R上不单调，求a的取值范围．
（2）若当x≥1时，g（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
（3）若a≥0，令F（x）=f（x）-g（x），试讨论F（x）的导函数F′（x）的零点的个数．
19．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是（　　）
A．$\frac{1}{{{x^2}+1}}＜1$B．x2+1≥2|x|C．lg（x2+1）≥lg2xD．$\frac{4x}{{{x^2}+4}}$≥1
9．设A={1，3，a}，B={1，a2}，问是否存在这样的实数a，使得A∪B={1，a，3}，A∩B={1，a}同时成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
16．函数f（x）=ax-cosx在（-∞，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，1]B．[1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
13．设x，y，z∈R，若2x-3y+z=3，则x2+（y-1）2+z2之最小值为$\frac{18}{7}$，又此时y=-$\frac{2}{7}$．
14．设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，6]B．（0，6）C．（-∞，0]∪[6，+∞）D．（-∞，0）∪（6，+∞）

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