题目内容
19．在等差数列{an}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an•2an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．
分析 （1）求出等差数列的公差，然后求解数列的通项公式．
（2）化简数列数列{bn}的通项公式，然后利用错位相减法求解数列的和．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a2=2，a4+a6=10；
∴2×2+6d=10，解得d=1．
∴an=2+1（n-2）=n．
（2）bn=n×2n．
Tn=1×21+2×22+3×23+4×24+…+n×2n
2Tn=1×22+2×23+3×24+4×25+…+n×2n+1，
两式相减，得-Tn=21+22+23+24+…+2n-n×2n+1
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n×2n+1
∴Tn═n×2n+1-2n+1+2．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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