题目内容

14．已知a+b=（lg2）3+（lg5）3+3lg2•lg5，则3ab+a3+b3=1．

分析 由已知条件利用对数运算性质得a+b=1，由此利用立方和公式得a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab=（a+b）2=1．

解答 解：∵a+b=（lg2）3+（lg5）3+3lg2lg5
=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2lg5）+3lg2lg5
=（lg2+lg5）2
=1，
∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab
=（a+b）2
=1．
故答案为：1．

点评 本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．

练习册系列答案
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15．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为：
X
Y		y1y2总计
x15b5+b
x215d15+d
总计204060
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（　　）
A．b=5，d=35B．b=15，d=25C．b=20，d=20D．b=30，d=10
5．在平面直角坐标系xOy中，已知四点A（12，0），B（-4，0），C（0，-3），D（-3，-4），把坐标系平面沿y轴折为直二面角．

（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）求平面ADO和平面ADC的夹角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥C-AOD的体积．
2．有一幅图画挂在墙上，它的下方在观察者眼睛上方a米处，它的上方在观察者眼睛上方b米处．观察者离此画$\sqrt{ab}$米才能使得视角最大．
9．过点（1，2），且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为（　　）
A．2x-y=0B．x-2y+3=0C．2x+y-4=0D．x+2y-5=0
19．在等差数列{an}中，a2=2，a4+a6=10．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an•2an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．
6．已知x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值为4．
3．在区间（0，+∞）不是单调递增函数的是（　　）
A．y=3x-1B．y=$\frac{2}{x}$C．y=3x2+1D．y=x2+2x+1
4．在等差数列{an}中a3+a7=4，则a5的值为（　　）
A．2B．3C．4D．5

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