Question

20．如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
（1）函数y=f（x）在区间（3，5）内单调递增；
（2）函数y=f（x）在区间（-$\frac{1}{2}$，3）内单调递减；
（3）函数y=f（x）在区间（-3，2）内单调递增；
（4）当x=-$\frac{1}{2}$时，函数y=f（x）有极大值；
（5）当x=2时，函数y=f（x）有极小值．
则上述判断中正确的序号是（3）．

Answer 1

分析 根据函数单调性和导数之间的关系，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：（1）由导数图象知，当3＜x＜4，f′（x）＜0，此时函数单调递减，
当4＜x＜5，f′（x）＞0，函数单调递增，
函数y=f（x）在区间（3，5）内不单调，故（1）错误；
（2）当-$\frac{1}{2}$＜x＜2，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当2＜x＜3，f′（x）＜0，函数单调递减，
函数y=f（x）在区间（-$\frac{1}{2}$，3））内不单调，故（2）错误；
（3）当-3＜x＜2，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
即函数y=f（x）在区间（-3，2）内单调递增，故（3）正确；
（4）当-3＜x＜2，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
∴当x=-$\frac{1}{2}$时，函数y=f（x）有极大值错误，故（4）错误；
（5）当-3＜x＜2，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当2＜x＜3，f′（x）＜0，函数单调递减，
∴当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故（5）错误；
综上，正确的命题是（3）．
故答案为：（3）．

点评 本题主要考查了函数单调性和极值的判断问题，利用函数单调性和极值和导数之间的关系是解题的关键．